Sujet 1:D’après Hyperbole Mathématiques 2nde :

Dans le repère orthonormé (O,I,J), A est le point de coordonnées (0 ;-1) et M est un point, distinct de O, qui décrit l’axe des abscisses.
La parallèle à la droite (AM) passant par I coupe l’axe des ordonnées en N
H est le point tel que OMHN est un rectangle..
Quel est le lieu du point H lorsque M décrit l’axe des abscisses ?
ou encore à quelle courbe bien connue appartient le point H ?

Sujet 2:D’après Hyperbole Mathématiques 2nde :
ABCD est un carré de côté 5. M est un point de [AB]. I est le milieu de [DM].
Où placer M pour que l’aire de DCI soit la plus petite possible ?
Où placer M pour que le périmètre de DCI soit le plus petit possible ?

Sujet 3 :
Dans le repère orthonormé (O,I,J), soit A le point de coordonnées (0 ;0.5) et (d) la droite d’équation y=-0,5.
Où placer les points M tels que la distance AM soit égale à la distance entre M et la droite (d) ?

Sujet 4 :
ABCD est un rectangle avec AB = 7 et AD = 6. A l’intérieur de ABCD on construit le carré AEFG et le rectangle FICH.
L’objectif est de déterminer la position du point E tel que la somme des aires de AEFG et FICH soit minimum.

Sujet 5 : Une grenouille se déplace pour manger en effectuant exactement 3 sauts de longueur chacun 1m.
En partant du point de cordonnées O(0,0), peut-elle manger le moustique placé au point B(2,2) ?
Trouver tous les chemins possibles pour la grenouille de se rendre de O en B. (problème ouvert : je cherche encore la solution en valeurs exactes !!)