\documentclass[a4paper,12pt]{article}
%fontes
\usepackage[latin1]{inputenc} 
% Fourier for math | Utopia (scaled) for rm | Helvetica for ss | Latin Modern for tt
\usepackage{fourier}

\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\usepackage{wasysym}
%format de  page
\usepackage{geometry}
\geometry{ hmargin=2cm, vmargin=2cm }

%permet l'utilisation de hauts et bas de page.
\usepackage{fancyhdr}

%utilisation du symbole euro 
\usepackage{textcomp}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}

%importation de fichiers eps
\usepackage{graphicx}

%fabrication de dessin, de courbes, d'arbres, de figures gÃ©omÃ©triques
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add,pst-eucl}

%pour travailler avec Kdvi
%\usepackage[active]{srcltx}

%pour travailler au format typographique franÃ§ais
\usepackage[french]{babel}%


%Raccourci maths
\newcommand{\e}{\text{e}}
%Ensembles R, C, N et D
%usage: $\R$
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}

% Pour avoir un vecteur
% usage \V{AB}
\newcommand{\V}{\overrightarrow}
% usage \vect{AB}
\newcommand{\vect}{\overrightarrow}

% RepÃ¨re (O,i,j)
%usage : $\RE$ 
\newcommand{\RE}{(O;\V{i},\V{j})}
%usage \Oij
\newcommand{\Oij}{$(O;\V{i},\V{j})$}
% RepÃ¨re (O;u,v)
\newcommand{\RC}{(O;\V{u},\V{v})}
\newcommand{\Ouv}{$(O;\V{u},\V{v})$}
% un autre repÃ¨re (O;i,j)
\newcommand{\REP}{\mbox{$\left(O,\vec{\imath},\vec{\jmath}\right)$}}
% un autre repÃ¨re (O;u,v)
\newcommand{\REPB}{\mbox{$\left(O,\vec{u},\vec{v}\right)$}}

% RepÃ¨re (O,i,j,k)
%usage : $\RES$ 
\newcommand{\RES}{(O;\V{i},\V{j},\V{k})}
%usage \Oijk
\newcommand{\Oijk}{$(O;\V{i},\V{j},\V{k})$}

% DÃ©finit un environnement exercice avec un compteur
% usage :
% \begin{exercice}
%\end{exercice}
\newcounter{num}
\renewcommand{\thenum}{\Roman{num}}
\newcommand{\exo}{\addtocounter{num}{1}{\noindent \textbf{Exercice~\thenum~:}}}
\newenvironment{exercice}{\exo}{\vskip 0.5cm}

%macros Ã  insÃ©rer dans une ficgure
\newcommand{\repereOij}{
	\psset{ticksize=.7pt,linewidth=.7\pslinewidth,labelsep=2.5pt}
	\pstGeonode[PosAngle=-135]{O}
	\pcline{->}(0,0)(1,0)\rput(0.5,-0.4){$\vect{i}$}
	\pcline{->}(0,0)(0,1)\rput(-0.5,0.5){$\vect{j}$}}

\newcommand{\repereOuv}{
	\psset{ticksize=.7pt,linewidth=.7\pslinewidth,labelsep=2.5pt}
	\pstGeonode[PosAngle=-135]{O}
	\pcline{->}(0,0)(1,0)\rput(0.5,-0.4){$\vect{u}$}
	\pcline{->}(0,0)(0,1)\rput(-0.5,0.5){$\vect{v}$}}

%\usepackage{tex4ht}

%Dessin d'un arbre de Bernoulli
\makeatletter
\newcount\@Bernoudepth
\newcount\@Bernoumaxdepth

\newcommand\Bernoutree[8][treemode=R,nodesep=1ex,levelsep=12ex]{%
  % #2 = profondeur de l'arbre
  % #3 = nom de l'Ã©vÃ¨nement rÃ©ussite
  % #4 = nom de l'Ã©vÃ¨nement Ã©chec
  % #5 = proba de l'Ã©vÃ¨nement rÃ©ussite
  % #6 = placement de #5
  % #7 = proba de l'Ã©vÃ¨nement Ã©chec
  % #8 = placement de #7
  \begingroup
  % initialise paramÃ¨tres
  \psset{treemode=R,nodesep=1ex,levelsep=12ex}%
  \psset{#1}%
  \@Bernoumaxdepth #2\relax
  \def\@Reussite{#3}%
  \def\@Echec{#4}%
  \def\@probareussite{#5}%
  \def\@Argreussite{#6}%
  % Si pas de spÃ©cification de placement,
  % on place au centre
  \ifx\empty\@Argreussite
    \def\@Argreussite{0.5}%
  \fi
  \def\@probaechec{#7}%
  \def\@Argechec{#8}
  \ifx\empty\@Argechec
    \def\@Argechec{0.5}%
  \fi
  % Premier appel (racine vide, niveau 1)
  \pstree{\TR{}}{\@Bernoutree{1}}
  \endgroup
}
\newcommand\@Bernoutree[1]{%
  % #1 = profondeur rÃ©cursive
  % initialise profondeur en cours
  \@Bernoudepth #1\relax
  \ifnum\@Bernoudepth=\@Bernoumaxdepth
    % si la profondeur max est atteinte
    % on place les deux noeuds terminaux
    \TR{\@Reussite}\taput[tpos=\@Argreussite]{\@probareussite}
    \TR{\@Echec}\tbput[tpos=\@Argechec]{\@probaechec}
    % et c'est tout
  \else
    % sinon on construit rÃ©cursivement
    % les deux sous-arbres de niveau supÃ©rieur
    \advance\@Bernoudepth \@ne
    \pstree{\TR{\@Reussite}\taput[tpos=\@Argreussite]
           {\@probareussite}}{\@Bernoutree{\the\@Bernoudepth}}
    \pstree{\TR{\@Echec}\tbput[tpos=\@Argechec]
           {\@probaechec}}{\@Bernoutree{\the\@Bernoudepth}}
  \fi
}
\begin{document}
%\input tabvar
\begin{center}
 2nde 11. Devoir en classe. Janvier 2014. 1 heure.\\
 Calculatrice interdite
 \end{center}

\vspace{1cm}


\begin{exercice}  Compétences de base en statistiques ( points)
\begin{enumerate}
\item Donner la définition de la médiane.
\item On considère la série statistique suivante: 1-4-3-20-8-10-15-19-3-18-12

Déterminer le 1er quartile, la médiane et le 3ème quartile.
\item Au 1er trimestre, Jean a obtenu les notes suivantes:


\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 
Devoir n° & Devoir n°1 & Devoir n°2 & Devoir n°3 \\ 
\hline 
Notes & 12 & 8 & 10 \\ 
\hline 
Coefficient du devoir & 3 & 1 & 2 \\ 
\hline 
\end{tabular} 

Déterminer la moyenne de Jean arrondie à 0,1 près.

Au 2ème trimestre, Jean souhaite obtenir 12 de moyenne. Il a pour l'instant les notes suivantes:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 
Devoir n° & Devoir n°1 & Devoir n°2 & Devoir n°3 \\ 
\hline 
Notes & 12 & 8 & ? \\ 
\hline 
Coefficient du devoir & 1 & 1 & 2 \\ 
\hline 
\end{tabular} 

Quelle doit être la note de Jean au 3ème devoir ?
\item On considère la série statistique, dont les résultats sont présentés partiellement dans cette feuille de calcul:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
? & A & B & C & D & $\cdots$ & L & M \\ 
\hline 
1 & Valeur & 4 & 8 & 10 &  & 25 & Total \\ 
\hline 
2 & Effectif & 10 & 2 & 1 &  & 7 & 200 \\ 
\hline 
3 & Fréquence &  &  &  &  &  &  \\ 
\hline 
4 & Fréquence cumulée &  &  &  &  &  &  \\ 
\hline 
\end{tabular} 

Quelle formule a-t-on mis dans la cellule M2 pour obtenir la valeur 200 ?

Quelle formule mettre dans la cellule B3 puis recopiée vers la droite pour obtenir la fréquence ? Calculer la  fréquence pour la valeur 4.

Quelle formule mettre dans la cellule B4 et dans la cellule C4 puis recopiée vers la droite pour obtenir les  fréquences cumulées ? 

Quelle est la valeur contenue dans la cellule K4 ? ( arrondir à 0,01 près).

\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice} Compétences de base sur les pourcentages:
\begin{enumerate}
\item Donner en pourcentage la proportion de filles dasn un groupe de 45 personnes contenant 15 filles.
\item Que vaut 10\% de 300 ?
\item Que vaut 2\% de 300 ?
\item On augmente de 20 \% un produit coutant 200 euros. Quel est le nouveau prix ?
\item Après avoir subi une baisse de 10\% un produit coûte 27 euros. Quel était son prix initial ? (arrondir à 0,1 près)
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage
\begin{exercice} Compétences de bases sur les vecteurs:
\begin{enumerate}
\item Le plan est muni du repère (O,I,J). Donner les coordonnées des vecteurs $\vect{u}$, $\vect{v}$,  $\vect{w}$, $2\vect{u}-3\vect{v}$.
\begin{pspicture*}(-3.5,-0.96)(4.02,5.48)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\multips(0,0)(0,1.0){7}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-3.5,0)(4.02,0)}
\multips(-3,0)(1.0,0){8}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-0.96)(0,5.48)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3.5,-0.96)(4.02,5.48)
\psline{->}(-1,1)(-3,3)
\psline{->}(2,0)(3,4)
\psline{->}(2,4)(-1,4)
\rput[tl](-1.9,2.56){$\vec{u}$}
\rput[tl](0.52,4.66){$\vec{v}$}
\rput[tl](2.64,2.08){$\vec{w}$}
\end{pspicture*}
\item Construire les points M et N tels que $\vect{AM}=\vect{u}+\vect{v}$   et $\vect{BN}=\vect{u}-\vect{v}$

\begin{pspicture*}(-3.7,-2.14)(4.5,5.8)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\multips(0,-2)(0,1.0){8}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-3.7,0)(4.5,0)}
\multips(-3,0)(1.0,0){9}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.14)(0,5.8)}
\psline{->}(-1,2)(-3,4)
\psline{->}(2,0)(3,4)
\rput[tl](-1.9,3.8){$\vec{u}$}
\rput[tl](2.12,2.94){$\vec{v}$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,-1)
\rput[bl](-0.92,-0.88){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\rput[bl](2.08,3.12){\blue{$B$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\item ABCD et ABFE sont deux carrés, déterminer les sommes suivantes en n' utilisant que les points A,B,C,D,F et E:
$\vect{DA}+\vect{AE}$ \hspace{1cm} $\vect{DC}+\vect{BF}$ \hspace{1cm}
$\vect{CA}+\vect{CB}$ \hspace{1cm} $\vect{AC}+\vect{AF}$

\begin{pspicture*}(-1.68,-0.74)(2,4.6)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\multips(0,0)(0,1.0){6}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-1.68,0)(2,0)}
\multips(-1,0)(1.0,0){4}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-0.74)(0,4.6)}
\psline(-1,4)(-1,0)
\psline(-1,0)(1,0)
\psline(1,0)(1,4)
\psline(1,4)(-1,4)
\psline(-1,2)(1,2)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,2)
\rput[bl](-0.92,2.12){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,2)
\rput[bl](1.08,2.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,4)
\rput[bl](1.08,4.12){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,4)
\rput[bl](-0.92,4.12){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1,0)
\rput[bl](-0.92,0.12){\blue{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,0)
\rput[bl](1.08,0.12){\blue{$F$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\newpage
\item Travail sur les coordonnées:

 Le plan est muni d'un repère (O,I,J).
Soit A(-2;1), B(2;3), C(3;-1).
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{AB}$, $\vect{AC}$ et $\vect{AB}+\vect{AC}$.
\item Exprimer les coordonnées de $\vect{AM}$ en fonction des coordonnées  $(x_M;y_M)$ de M.
\item En déduire les coordonnées de M pour que $\vect{AM}=\vect{AB}+\vect{AC}$.
\item Déterminer les coordonnées de N pour que $\vect{BN}=2\vect{AB}-3\vect{AC}$.
\item Déterminer les coordonnées de P pour que $\vect{CP}-2\vect{AP}=\vec{0}$.
\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme.
\item Déterminer les coordonnées  des milieux respectifs I, J, K et L des segments [AB], [BD], [DC], [CA].
Montrer que IJKL est encore un parallélogramme.
\item On considère un parallélogramme ABDC et les milieux milieux respectifs I, J, K et L de ses côtés [AB], [BD], [DC], [CA].
IJKL est-il  encore un parallélogramme ? Justifier.

\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}Bonus

\end{exercice}




\end{document}
